Memfaktorkan
adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian.
a.
Faktorisasi dengan Hukum Distributif
Hukum distributif dapat dinyatakan
sebagai berikut :
ab + ac = a(b + c),
dengan a, b, dan c sebarang bilangan real.
Catatan :
ab + ac ==> (bentuk
penjumlahan)
a(b + c) ==> (bentuk
perkalian)
Bentuk
di atas menunjukkan bahwa suatu bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai
bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang
sama (faktor persekutuan).
Dengan
demikian, bentuk ab + ac dengan faktor persekutuan a dapat
difaktorkan menjadi a(b + c) sehingga terdapat dua faktor, yaitu a
dan b + c.
Catatan :
Faktor persekutuan yang diambil adalah
faktor persekutuan terbesar.
Contoh :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut !
1.
4a + 8
2.
6ab + 4a2
Jawab
1.
4a dan 8 memiliki faktor persekutuan terbesar 4, maka :
4a
+ 8 = 4(a) + 4(2)
= 4(a + 2)
2.
6ab dan 4a2 memiliki faktor
persekutuan terbesar 2a, maka :
6ab
+ 4a2 = 2a(3b)
+ 2a(2a)
= 2a(3b + 2a)
b.
Faktorisasi Bentuk x2
+ 2xy + y2 dan x2
- 2xy + y2
Telah dipelajari bahwa pengkuadratan
suku dua dapat dijabarkan sebagai berikut.
1.
(x + 3)2
= x2 + 6x + 9
2.
(3x – 4)2
= 9x2 - 24x + 16
Dari contoh di atas, diperoleh bahwa
hasil pengkuadratan suku dua mengahsilkan suku tiga dengan cirri-ciri sebagai
berikut.
i.
Suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat.
ii.
Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar
kuadrat suku pertama dan suku ketiga
x2
+ 6x + 9 ==> x2 = (x)2,
6x = 2(x)(3), 9 = (3)2
9x2
- 24x + 16 ==> 9x2 = (3x)2, 24x = 2(3x)(4), 16 = (4)2
Dengan demikian, kedua bentuk
penjumlahan di atas dapat difaktorkan dengan cara sebagai berikut.
1.
x2
+ 6x + 9 = (x)2 + 2(x)(3)
+ (3)2
= (x + 3)2
2.
9x2
- 24x + 16 = (3x)2 - 2(3x)(4)
+ (4)2
= (3x
– 4)2
Contoh :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini!
1.
a2
+ 10a + 25
2.
16x2
– 56xy + 49y2
Jawab :
1.
a2
+ 10a + 25 = (a)2 + 2(a)(5)
+ (5)2
= (a
+ 5)2
2.
16x2
– 56xy + 49y2 = (4x)2
– 2(4x)(7y) + (7y)2
= (4x
– 7y)2
Sumber : Sugijono. 2005. Matematika SMP Kelas VIII Semester 1.
Jakarta: Erlangga.
