Faktorisasi Aljabar

Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian.

a.    Faktorisasi dengan Hukum Distributif

Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut :

ab + ac = a(b + c), dengan a, b, dan c sebarang bilangan real.

Catatan :

ab + ac ==> (bentuk penjumlahan)

a(b + c) ==> (bentuk perkalian)

       Bentuk di atas menunjukkan bahwa suatu bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan).

       Dengan demikian, bentuk ab + ac dengan faktor persekutuan a dapat difaktorkan menjadi a(b + c) sehingga terdapat dua faktor, yaitu a dan b + c.

Catatan :

Faktor persekutuan yang diambil adalah faktor persekutuan terbesar.

Contoh :

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut !

1.    4a + 8

2.    6ab + 4a²

Jawab

1.    4a dan 8 memiliki faktor persekutuan terbesar 4, maka :

4a + 8 = 4(a) + 4(2)

           = 4(a + 2)

2.    6ab dan 4a² memiliki faktor persekutuan terbesar 2a, maka :

6ab + 4a² = 2a(3b) + 2a(2a)

                = 2a(3b + 2a)

b.    Faktorisasi Bentuk x² + 2xy + y² dan x² - 2xy + y²

Telah dipelajari bahwa pengkuadratan suku dua dapat dijabarkan sebagai berikut.

1.    (x + 3)² = x² + 6x + 9

2.    (3x – 4)² = 9x² - 24x + 16

Dari contoh di atas, diperoleh bahwa hasil pengkuadratan suku dua mengahsilkan suku tiga dengan cirri-ciri sebagai berikut.

          i.          Suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat.

        ii.          Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan suku ketiga

x² + 6x + 9 ==> x² = (x)², 6x = 2(x)(3), 9 = (3)²

9x² - 24x + 16 ==> 9x² = (3x)², 24x = 2(3x)(4), 16 = (4)²

Dengan demikian, kedua bentuk penjumlahan di atas dapat difaktorkan dengan cara sebagai berikut.

1.    x² + 6x + 9 = (x)² + 2(x)(3) + (3)²

                  = (x + 3)²

2.    9x² - 24x + 16 = (3x)² - 2(3x)(4) + (4)²

                       =  (3x – 4)²

Contoh :

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini!

1.    a² + 10a + 25

2.    16x² – 56xy + 49y²

Jawab :

1.    a² + 10a + 25 = (a)² + 2(a)(5) + (5)²

                       = (a + 5)²

2.    16x² – 56xy + 49y² = (4x)² – 2(4x)(7y) + (7y)²

                               = (4x – 7y)²

Untuk latihan soal, klik link di bawah ini
Latihan Soal Faktorisasi Aljabar

Sumber : Sugijono. 2005. Matematika SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga.