Pangkat Bulat Positif

Pangkat Bulat Positif

Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka

aⁿ = a × a × a × a × …. × a

sebanyak n faktor

aⁿ dibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat

Sifat-sifat Bilangan Pangkat Positif

Sifat 1 (Perkalian bilangan berpangkat)

Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka a^m × aⁿ = a^{(m + n)}

Contoh :

Tentukan hasil perkalian berikut !

1.    5³ × 5⁴

2.    p⁸ × p⁴

3.    a^-2 × a⁵

Jawab :

1.    5³ × 5⁴ = 5^{(3 + 4)} = 5⁷

2.    p⁸ × p⁴ = p^{(8 + 4)} = p¹²

3.    a² × a⁵ = a^{(2 + 5)} = a⁷

Sifat 2 (Pembagian bilangan berpangkat)

Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka a^m : aⁿ = a^{(m - n)}

dengan a ≠ 0, m > n.

Contoh :

Tentukan hasil pembagian berikut !

1.    8⁷ : 8²

2.    q⁸ : q⁴

3.    a^-2 : a⁵

Jawab :

1.    8⁷ : 8² = 8^{(7 - 2)} = 8⁵

2.    q⁸ : q⁴ = q^{(8 - 4)} = q⁴

3.    a⁵ : a² = a^{(5 - 2)} = a³

Sifat 3 (Perpangkatan bilangan berpangkat)

Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka (a^m) ⁿ = a^{m × n}

Contoh :

Tentukan hasil perpangkatan berikut !

1.    (3²)²

2.    (a²)⁴

3.    (p³)⁵

Jawab :

1.    (3²)³ = 3^{2 × 3} = 3⁶

2.    (a²)⁴ = a^{2 × 4} = a⁸

3.    (p³)⁵ = p^{3 × 5} = p¹⁵

Sifat 4 (Perpangkatan pada perkalian bilangan)

Jika a, b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka (ab) ^m = a^m × b^m

Contoh :

1.    (3a)³

2.    (xy)⁵

3.    (-pq)²

Jawab :

1.    (3a)³ = 3³ × a³ = 27a³

2.    (xy)⁵ = x⁵ × y⁵ = x5y⁵

3.    (-pq)² = (-p)² × q² = p²q²

Sifat 5 (Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan)

Jika a, b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka (a / b)^m = a^m / b^m

dengan b ≠ 0

Contoh :

1.    (3 / 4)³

2.    (a / b)⁴

3.    (c / 2)⁵

Jawab :

1.    (3 / 4)³ = 3³ / 4³ = 27 / 64

2.    (a / b)⁴ = a⁴ / b⁴

3.    (c / 2)⁵ = c⁵ / 2⁵ = c⁵ / 32

Untuk latihan soal, klik link di bawah ini
Latihan Soal Pangkat Bulat Positif