Pengertian dan Nilai Suku Banyak

Pengertian suku banyak

            Suku banyak atau polinom dalam variabel x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut.

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + …+ a₂x² + a₁x + a₀

dengan :

a_n, a_n-1, a_n-2, …, a₂, a₁, a₀  adalah bilangan-bilangan real dengan a_n  ≠ 0.

a_n adalah dari xⁿ, a_n-1 adalah koefisien dari x^n-1, a_n-2 adalah koefisie dari x^n-2, …., demikian seterusnya. a₀ disebut suku tetap (konstanta).

n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak.

Derajat dari suatu suku banyak dalam variabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi bagi variabel x yang ada dalam suku banyak itu.

Perhatikan bahwa suku-suku pada suku banyak diatas dawali oleh suku yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi, yaitu a_nxⁿ. Kemudian diikuti oleh suku-suku dengan pangkat variabel x yang semakin turun, yaitu a_n-1x^n-1, a_n-2x^n-2, …., a₂x², a₁x dan di akhiri dengan suku tetap a₀. Suku banyak yang disusun atau ditulis dengan cara seperti itu dikatakan disusun mengikuti aturan pangkat turun dalam variabel x. Perlu diingat kembali bahwa variabel suatu suku banyak tidaklah harus dalam variabel x, tetapi dapat saja dalam variabel-variabel yang lain seperti variabel-variabel a, b, c …., s, t, u, …., y, z. Misalnya, suku banyak (t + 1)² (t – 2) (t + 3) = t⁴ + 3t³ – 3t² – 11t – 6 , merupakan suku banyak dalam variabel t berderajat 4. Koefisien t⁴ adalah 1, koefisien t³ adalah 3, koefisien t² adalah -3, koefisien t adalah -11 dan suku tetapnya adalah -6.

            Suku banyak yang hanya mempunyai satu variabel disebut suku banyak univariabel. Selain itu ada pula suatu suku banyak dengan variabel lebih dari satu di sebut suku banyak multivariabel. Misalnya, suku banyak x³ + x²y⁴ – 4x + 3y² – 10, merupakan suku banyak dalam dua variabel ( variabel x dan y ). Suku banyak ini berderajat 3 dalam variabel x atau berderajat 4 dalam variabel y.

Nilai suku banyak

            Dalam bentuk umum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sebagai berikut.

f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + …+ a₂x² + a₁x + a₀

-  Metode Substitusi

Nilai suku banyak untuk sebuah nilai variabel tertentu dapat dicari dengan aturan metode substitusi sebagai berikut.

Nilai suku banyak f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₂x² + a₁x +a₀ untuk x = k ( k  bilangan real ) di tentukan oleh

F(x) = a_n(k)ⁿ + a_n-1(k)^n-1 + a_n-2(k)^n-2+ … + a₂(k)² + a₁(k) + a₀

Contoh :

Hitunglah nilai suku banyak f(x) = x³ + 3x² – x + 5 untuk nilai-nilai x berikut.

a). x = 1                                                     b). x = m – 2

Jawab :

a). Untuk x = 1, diperoleh :

      f(1) = (1)³ + 3(1)² – (1) + 5 = 1 + 3 – 1 + 5 = 8

      Jadi, nilai f(x) untuk x = 1 adalah f(1) = 8.

b). Untuk x = m – 2 , diperoleh :

      f(m – 2) = (m – 2)³ + 3(m – 2)² – (m -2) + 5 = m³ – m² – 5m + 11

      Jadi, nilai f(x) untuk x = m – 2  adalah f(m – 2) = m³ – m² – 5m + 11.

Untuk memudahkan memahami materi di atas, silahkan lihat video pembelajaran di bawah ini

Sumber : http://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.html