- Tentukan model pertidaksamaan dari informasi soal dan gambarkan daerah selesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat.
- Tentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y) = ax + by, a, b, dan k bilangan real.
- Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terbesar dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian. Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terkecil dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian.
Untuk
lebih memahami penerapan langkah-langkah tersebut, perhatikan contoh soal
berikut.
Contoh
Soal
Seorang
peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk tiap 50 ekor/hari paling
sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli
dalam bentuk murni, melainkan teerdapat dalam makanan ayam M1 dan M2.
Tiap kg makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat B,
dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat B. Jika
harga M1 adalah Rp 225/kg dan harga M2 adalah Rp 250/kg,
dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari. Berapakah banyaknya makanan M1
dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya
harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi?
Pembahasan
Contoh Soal
Langkah
pertama: Ubah permasalahan di atas menjadi model matematika. Misalkan x
dan y secara berturut adalah banyaknya makanan M1 dan M2
yang harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur. Karena tiap 50 ekor
ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit
zat B, tiap 1.000 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 3.000
unit zat A dan 4.000 unit zat B maka. Dan karena tiap ekor membutuhkan 125 gr
makanan/hari, maka 1.000 ekor ayam membutuhkan 125.000 gr atau 125 kg makanan
tiap harinya. Sehingga permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut.
30x + 20y ≥ 3.000
20x + 40y ≥ 4.000
x + y ≥ 125
x ≥ 0
y≥ 0
x, y bilangan cacah
20x + 40y ≥ 4.000
x + y ≥ 125
x ≥ 0
y≥ 0
x, y bilangan cacah
Fungsi
objektif dari permasalahan di atas adalah f(x, y) =
225x + 250y. Sebelum menggambar grafiknya, sebaiknya kita
daftar titik-titik yang dilalui oleh garis-garis batas dari sistem
pertidaksamaan di atas.
Apabila
digambarkan, daerah selesaiannya seperti berikut.
Langkah
kedua: Gambarkan garis selidik 225x + 250y = k.
Setelah
melihat gambar di atas, ternyata garis selidik yang melalui titik (50, 75) yang
memiliki nilai k minimum (nilai k bisa dilihat pada sumbu y,
semakin tinggi titik potong garis selidik terhadap sumbu y, maka
semakin besar pula nilai k tersebut, dan sebaliknya). Untuk x
= 50 dan y = 75, diperoleh nilai k-nya adalah 30.000.
Jadi,
banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk
1000 ekor ayam petelur supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan
zat-zat itu dipenuhi secara berturut-turut adalah 50 kg dan 75 kg.
Sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2012/11/29/program-linear-menentukan-nilai-optimum-suatu-fungsi-objektif-dengan-menggunakan-metode-garis-selidik
0 komentar:
Speak up your mind
Tell us what you're thinking... !